Rabu, 10 Juni 2020

IRISAN KERUCUT

No comments
IRISAN KERUCUT 

Irisan kerucut adalah irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang yang membentuk kurva dua-dimensi. Jenis kurva yang dapat terbentuk adalah lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.

irisan kerucut parabola elips hiperbola

Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama, yang disebut jari-jari lingkaran, ketitik tertentu yang disebut pusat lingkaran.Persamaan umum pada lingkara sebagai berikut :

  • Pusat lingkaran (-\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B)
  • Jari-jari \sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C}

Persamaan lingkaran jika titik  pusatnya diketahui:

irisan kerucut lingkaran

Posisi titik P(x_1,x_2) terhadap lingkaran dengan persamaan (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 adalah:

  • P di dalam lingkaran jika (x_1 - a)^2 + (y_1 - b)^2 < r^2
  • P di lingkaran jika (x_1 - a)^2 + (y_1 - b)^2 = r^2
  • P di luar lingkaran jika (x_1 - a)^2 + (y_1 - b)^2 > r^2
posisi titik di dalam lingkaran

Posisi titik P{x_1,x2} terhadap lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 ditentukan dengan Kuasa K, dimana K = x_1^2 + y_1^2 + Ax_1 + By_1 + C.

  • P di dalam lingkaran jika K < r^2
  • P di lingkaran jika K = r^2
  • P di luar lingkaran jika K > r^2

Posisi garis y = mx + n terhadap lingkaran x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 memiliki tiga kemungkinan titik potong. Hal ini ditentukan oleh diskriminan D = b^2 - 4ac dari persamaan kuadrat sekutu antara garis dan lingkaran. Sehingga:

  • D > 0, garis memotong lingkaran di dua titik
  • D = 0, garis menyinggung lingkaran di satu titik
  • D < 0, garis tidak memotong lingkaran.

Garis singgung yang melewati titik singgung (x_1,y_1) dapat ditentukan persamaan garisnya dengan cara:

garis singgung yang melewati lingkaran

Persamaan garis singgung dengan gradien m yang menyinggung lingkaran dapat ditentukan dengan cara:

persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

  • Garis singgung dengan gradien m akan sejajar dengan garis h (y = mx_h + n) jika m = m_h
  • Garis singgung dengan gradien m akan tegak lurus dengan garis h (y = mx_h + n) jika m = \frac{1}{m_h}

0 komentar:

Posting Komentar